设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a²=b（b+c），

则sin²A=sinB（sinB+sinC），

则

1-cos2a

2

=

1-cos2B

2

+sinBsinC，

∴

1

2

(cos2B-cos2A)=sinBsinC，sin（B+A）sin（A-B）=sinBsinC，

又sin（A+B）=sinC，

∴sin（A-B）=sinB，

∴A-B=B，A=2B，

若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，

得到a²=b（b+c），

所以a²=b（b+c）是A=2B的充要条件，

故选A．