问题
单项选择题
1到1000的整数(包含1和1000)中,至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有 (63) 个。
A.668
B.701
C.734
D.767
答案
参考答案:C
解析:[要点解析] 这是一个典型的容斥原理的应用题。具体的解答思路如下。
设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合;B表示1到1000的整数 (包含1和1000)中能够被3整除的数的集合:C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除数的集合。则[*][*]其中,符号[*]表示对计算结果向下取整数。
至少能被2、3、5任意一个数整除的数的个数为
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
=500+333+200-166-100-66+33=734