（1）∵f（x）=log_a（x²-2），f（2）=1

∴f（2）=log_a2=1

解得a=2

（2）由（1）可知f（x）=log₂（x²-2），

∴f（3

2

）=log₂（（3

2

）²-2）=log₂16=4

（3）∵f（x）＜f（x+2）

∴log₂（x²-2）＜log₂（（x+2）²-2），

即

x2-2＞0 (x+2)2-2＞0 x2-2＜(x+2)2-2

解得x＞

2

∴不等式的解集为{x|x＞

2

}