问题
解答题
在△ABC中，
（1）求
（2）求△ABC面积的最大值． |
答案
（1）∵|
|=|BC
-AC
|=2，∴AB
2-2AC
•AC
+AB
2=4，（3分）AB
又∵
•AB
=2，∴AC
2+AB
2=8；（5分）AC
（2）设|
|=c，|AB
|=b，|AC
|=a，由（1）知b2+c2=8，a=2，BC
又∵cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=8-2 2bc
，（9分）2 bc
∴S△ABC=
bcsinA=1 2
bc1 2
=1-cos2A 1 2
≤b2c2-b2c2• 4 b2c2 1 2
=(
)2-4b2+c2 2
，（13分）3
当且仅当a=b=c时取“=”，所以△ABC的面积最大值为
．（14分）3