问题
单项选择题
已知函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，则f(x，y)在点(0，0)处偏导数存在的充要条件是
答案
参考答案：D
解析：[详解] 因为[*]
[*]
所以，f'x(0，0)与f'y(0，0)存在的充要条件是极限[*]与[*]存在且都等于零．
因此，当g(x，y)在点(0，0)处连续，且g(0，0)=0时，有
[*]
即
[*]
故应选(D)．
[分析]： 因为f(x，y)含有绝对值，已知只给出g(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，所以，利用偏导数定义讨论偏导数的存在性．
[评注] 本题考查二元函数偏导数、极限、连续的概念，反之则不然．