问题
解答题
设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．
答案
由余弦定理可得：
cosB=
=AB2+BC2-CA2 2AB•BC (3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2 2(3p2+2pq-q2)• 4pq
=
=4pq(3p2+2pq-q2) 8pq(3p2+2pq-q2)
，1 2
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
∴∠B是∠A与∠C的等差中项．