问题
填空题
椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF1|-|PF2|=1，则△PF1F2的面积为______．
答案
∵短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，
∴2c=2，2a=2+2=4，
∴c=1，a=2，
根据椭圆的定义得：
|PF1|+|PF2|=4，
又|PF1|-|PF2|=1
∴|PF1|=
，|PF2|=5 2
，3 2
∵|F1F2|=2，
∴△PF1F2是直角三角形，
其面积=
×|F 2F1| ×|PF2|=1 2
× 1 2
×2=3 2
．3 2
故答案为：
．3 2