参考答案：A

解析：

[分析]： 利用极限的保号性与多元函数极值的定义判定即可．
[详解] 由[*]知，存在点P₀(0，0)的某空心邻域U°(P₀)，
当(x，y)∈U°(P₀)时，有[*]
又必有[*]，且1-cos(x²+y²)＞O，从而有
f(x，y)＜0=f(0，0)，[*](x，y)∈U°(P₀)．
可见点(0，0)为f(x，y)的极大值点．故选(A)．
[评注] 多元函数与一元函数具有类似的保号性性质．