（1）证明：设三边长分别为a，b，c，cosA=

b2+c2-a2

2bc

，

∵a，b，c是有理数，b²+c²-a²是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，

∴

b2+c2-a2

2bc

必为有理数，

∴cosA是有理数．

（2）①当n=1时，显然cosA是有理数；

当n=2时，∵cos2A=2cos²A-1，因为cosA是有理数，∴cos2A也是有理数；

②假设当n≤k（k≥2）时，结论成立，即coskA、cos（k-1）A均是有理数．

当n=k+1时，cos（k+1）A=coskAcosA-sinkAsinA，cos(k+1)A=coskAcosA-

1

2

[cos(kA-A)-cos(kA+A)]，cos(k+1)A=coskAcosA-

1

2

cos(k-1)A+

1

2

cos(k+1)A，

解得：cos（k+1）A=2coskAcosA-cos（k-1）A

∵cosA，coskA，cos（k-1）A均是有理数，∴2coskAcosA-cos（k-1）A是有理数，

∴cosA，coskA，cos（k-1）A均是有理数．

即当n=k+1时，结论成立．

综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数．