问题
填空题
△ABC的三个角A＜B＜C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为______．
答案
∵A、B、C成等差数列，且A+B+C=π
∴B=
，π 3
∵A＜B＜C，最大边为最小边的2倍，
∴c=2a，由正弦定理得sinC=2sinA
即sin（A+B）=2sinA，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinA，即
sinA+1 2
cosA=2sinA3 2
化简得tanA=
，结合A为三角形内角，可得A=3 3 π 6
∴C=π-（A+B）=
，可得A：B：C=1：2：3π 2
故答案为：1：2：3