证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”．

若a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，

又∵f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，

∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），

∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．

即原命题的逆否命题为真命题，

∴原命题为真命题．

法二：假设a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，

又∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，

∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），

∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），

这与已知f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）相矛盾，

因此假设不成立，故a+b≥0．