问题
单项选择题
n维向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是
A．α1，α2，…，αs中没有零向量．
B．向量组α1，α2，…，αs的个数s≤n．
C．α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．
D．某向量β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示法唯一．
答案
参考答案：D
解析：[分析] 通过反例用排除法即可找到正确选项．
[详解] 对于(A)：[*]，没有零向量，但α1，α2线性相关，排除(A)；
对于(B)：[*]，向量个数小于维数，但α1，α2线性相关，排除(B)；
对于(C)：[*]，任意两个向量的分量不成比例，但α1，α2，α3线性相关(向量个数大于维数)，排除(C)；故选(D)．
若β可由α1，α2，…，αs线性表示且表示法唯一，则秩r(α1，α2，…，αs)=r(β，α1，α2，…，αs)=s，故α1，α2，…，αs线性无关．
[评注] 应注意充分条件、必要条件和充要条件的差异．