问题
解答题
已知函数f(x)=a-
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数； （2）确定a的值，使f（x）为奇函数． |
答案
（1）∵f（x）的定义域为R，
设x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a-
| 1 |
| 2x1+1 |
| 1 |
| 2x2+1 |
| 2x1-2x2 |
| (1+2x1)(1+2x2) |
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，（6分）
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即a-
| 1 |
| 2-x+1 |
| 1 |
| 2x+1 |
解得：a=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x+1 |