问题
解答题
已知函数f(x)=a-
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数； （2）确定a的值，使f（x）为奇函数． |
答案
（1）∵f（x）的定义域为R，
设x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a-
-a+1 2x1+1
=1 2x2+1
（4分）2x1-2x2 (1+2x1)(1+2x2)
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，（6分）
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即a-
=-a+1 2-x+1
，1 2x+1
解得：a=
．∴f(x)=1 2
-1 2
．（12分）1 2x+1