∵G为△ABC的重心，

∴

GA

+

GB

+

GC

=0，即

GC

=-

GA

-

GB

，

代入已知等式整理得：（35a-15c）

GA

+（21b-15c）

GB

=0，

∵

GA

，

GB

不共线，

∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=

3

7

c，b=

5

7

c，

设c=7t，则a=3t，b=5t，

根据余弦定理得：cos∠ABC=

a2+c2-b2

2ac

=

9t2+49t2-25t2

2×3t×7t

=

11

14

，

∵∠ABC为三角形的内角，

∴sin∠ABC=

1-cos2∠ABC

=

1-( 11 14 )2

=

5 3

14

．

故答案为：

5 3

14