问题 选择题

在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于(  )

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

答案

根据正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,

化简已知的等式得:a2=b2+bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,

∴根据余弦定理得:cosA=

b2+c2-a2
2bc
=-
1
2

又A为三角形的内角,

则A=120°.

故选C

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