问题 解答题

过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA.

(1)求弦OA中点M的轨迹方程;

(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求N点的轨迹方程.

答案

(1)设M点坐标为(x,y),那么A点坐标是(2x,2y),

A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程,

所以 (2x)2+(2y)2-16x=0

所以M 点轨迹方程为  x2+y2-4x=0.

(2)设N点坐标为(x,y),那么A点坐标是(

x
2
y
2
),

A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程,

得到:(

x
2
2+(
y
2
2-4x=0,

N点轨迹方程为:x2+y2-16x=0

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