问题
单项选择题
设函数f（x）满足f（n+1）=2f（n）+n/2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（）
A．95
B．97
C．105
D．192
答案
参考答案：B
解析：
∵
f(n+1)=
2f(n)+n |
2 |
，化简整理得，
f(n+1)-f(n)=
n |
2 |
，
f(2)-f(1)=
1 |
2 |
f(3)-f(2)=
2 |
2 |
…
f(n)-f(n-1)=
n-1 |
2 |
（n≥2）
以上各式叠加得，
f(n)-f(1)=
1+2+…+(n-1) |
2 |
=
n(n-1) |
4 |
∴
f(n)=
n(n-1) |
4 |
+2
且对n=1也适合．
∴
f(20)=
20×19 |
4 |
+2=97