∵函数f(x)=x+

a

x2

(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，

∴f′（x）=1-

2a

x3

≥0在[2，+∞）上恒成立，

∴a≤

x3

2

在[2，+∞）上恒成立，

求出

x3

2

的最小值，可得其最小值为

23

2

=4，

∴a≤4，

故选B；