假设存在实数k满足题意，

∵f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，

∴

- 1 2 ≤k2-sin2x k2-sin2x≤1

，即-1+k2≤sin2x≤

1

2

+k2一切实数x恒成立，

∵0≤sin²x≤1，∴

-1+k2≤0 1 2 +k2≥1

，解得

1

2

≤k2≤1，

则-1≤k≤-

2

2

或

2

2

≤k≤1，

故当-1≤k≤-

2

2

或

2

2

≤k≤1时不等式恒成立．