问题
解答题
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足4S=
(Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若1+
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答案
(Ⅰ)∵根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,△ABC的面积S=
absinC,1 2
∴由4S=
(a2+b2-c2)得4×3
absinC=21 2
abcosC,3
化简得sinC=
cosC,可得tanC=3
=sinC cosC
,3
∵0<C<π,∴C=
;π 3
(Ⅱ)∵1+
=tanA tanB
,∴1+2c b
=sinAcosB sinBcosA
=cosAsinB+sinAcosB cosAsinB
,2c b
可得
=sin(A+B) cosAsinB
,即2c b
=sinC cosAsinB
.2c b
∴由正弦定理得
=sinC cosAsinB
,解得cosA=2sinC sinB
,结合0<A<π,得A=1 2
.π 3
∵△ABC中,C=
,∴B=π-(A+B)=π 3
,π 3
因此,
•AB
=-BC
•BA
=-|BC
|•|BA
|cosB=-BC
c21 2
∵
•AB
=-8,BC
∴-
c2=-8,解之得c=4(舍负).1 2