问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足4S=
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若1+
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答案
（Ⅰ）∵根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，△ABC的面积S=
absinC，1 2
∴由4S=
(a2+b2-c2)得4×3
absinC=21 2
abcosC，3
化简得sinC=
cosC，可得tanC=3
=sinC cosC
，3
∵0＜C＜π，∴C=
；π 3
（Ⅱ）∵1+
=tanA tanB
，∴1+2c b
=sinAcosB sinBcosA
=cosAsinB+sinAcosB cosAsinB
，2c b
可得
=sin(A+B) cosAsinB
，即2c b
=sinC cosAsinB
．2c b
∴由正弦定理得
=sinC cosAsinB
，解得cosA=2sinC sinB
，结合0＜A＜π，得A=1 2
．π 3
∵△ABC中，C=
，∴B=π-（A+B）=π 3
，π 3
因此，
•AB
=-BC
•BA
=-|BC
|•|BA
|cosB=-BC
c21 2
∵
•AB
=-8，BC
∴-
c2=-8，解之得c=4（舍负）．1 2