问题
填空题
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为______．
答案
∵（a+b）2-c2=4，
∴c2=a2+b2+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
由①②得：3ab=4，ab=
．4 3
∴a+b≥2
=2ab
=4 3
（当且仅当a=b=4 3 3
时取“=”）．2 3 3
∴a+b的最小值为
．4 3 3
故答案为：
．4 3 3