本试题主要是考查了运用三角形的面积公式得到bc的值，然后结合a²=b²+c²，求解2a的最值。

由题意可知，因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，即可知bc=1，因为a²=b²+c²=b²+，那么运用均值不等式，所以a故长轴长的最小值为，答案为。

解决该试题的关键是利用均值不等式得到最值。