对于y=-

1

x

函数的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），则该函数为奇函数，A不合题意

对于y=e^|x|函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，

所以y=e^|x|是偶函数，但函数y=e^|x|在（0，+∞）上单调单调递增，B符合题意

对于y=-x²+3函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，

所以y=-x²+3是偶函数，但函数y=-x²+3在（0，+∞）上单调单调递减，C不合题意

对于y=cosx函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，

所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+∞）上不单调，D不合题意

故选B．