问题
解答题
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
（1）求锐角B的大小； （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值． |
答案
（1）∵
⊥m
，n
=(2sinB，m
)，3
=(2cos2n
-1，cos2B)B 2
•m
=0n
•m
=(2sinB，n
)•(2cos23
-1，cos2B)B 2
=2sinB(2cos2
-1)+B 2
cos2B_ =sin2B+3
cos2B3
=2sin(2B+
)=0π 3
又∵0＜B＜
，∴2B+π 2
=π，∴B=π 3 π 3
（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
∴s△ABC=
acsinB=1 2
ac≤3 4
∴△ABC的面积S△ABC的最大值为3 3