问题 填空题
函数f(x)=
sin(πx2),(-1<x<0)
ex-1,(x≥0)
,若f(1)+f(α)=2,则α的所有可能值的集合为______.
答案

由已知,f(1)=e1-1=e0=1,

所以f(α)=1

当-1<α<0时,0<πα2<π

由sin(πα2)=1,得πα2=

π
2
,α=-
2
2

当α≥0时,

由eα-1=1,得α-1=0,α=1

综上所述,α的所有可能值的集合为{1,-

2
2
}

故答案为:{1,-

2
2
}

单项选择题
填空题