问题
填空题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为______．
答案
∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab
又∵3ab=25-c2，得c2=25-3ab
∴a2+b2-ab=25-3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5
∵△ABC的面积S=
absinC=1 2
ab，且ab≤(3 4
)2=a+b 2 25 4
∴当且仅当a=b=
时，ab的最大值为5 2
，此时△ABC的面积的最大值为25 4 25 16 3
故答案为：25 16 3