问题
解答题
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．
（I）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．
答案
（I）由余弦定理可得cosC=a2+b2-c2 2ab
∵a2+b2-c2=ab，∴cosC=1 2
∵C是三角形的内角，∴C=
；π 3
（Ⅱ）由正弦定理可得a=
×sinA=c sinC
sinA，同理b=2 3 3
sinB2 3 3
∵锐角△ABC中，C=π 3
∴A+B=2π 3
∴a+b=
（sinA+sinB）=2 3 3
[sinA+sin（2 3 3
-A）]=cosA+2π 3
sinA=2sin（A+3
）π 6
∵
＜A＜π 6
，∴π 2
＜A+π 3
＜π 6 2π 3
∴
＜2sin（A+3
）≤2π 6
∴a+b的取值范围为（
，2]．3