患者男，56岁，已婚，工人，因“反复乏力、食欲减退2年余，腹胀伴双下肢水肿2周”来诊。患者有肝硬化病史2年，时有乏力、食欲减退，经保肝、利尿、对症治疗，病情能控制，但时有反复。近2周来腹胀、乏力症状加重，食欲减退，尿少，每日尿量约600ml，双下肢水肿加重。查体：T37℃，P78次/min，R18次/min，BP120/75mmHg；身高172cm，体重68kg；意识清楚，查体合作，面色灰暗，皮肤、巩膜轻度黄染，双手肝掌明显，浅表淋巴结未及，右侧颈部可见一蜘蛛痣；心、肺（－）；腹软，腹壁静脉轻度曲张，无压痛及反跳痛，肝肋下未及，脾肋下4cm，质硬无压痛，移动性浊音（＋）；下肢压凹性水肿。血常规：Hb90g/L，RBC2.9×10¹²/L，WBC2.8×10⁹/L，PLT55×10⁹/L；尿常规无异常；粪隐血试验（－）。B型超声：肝硬化，大量腹腔积液。

为进一步支持该患者肝硬化腹腔积液的诊断，还需了解（）

A.家族史

B.详细的病史

C.凝血酶原时间

D.血清清蛋白

E.胆碱脂酶

F.腹部CT

已知A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，满足Aα₁=-α₁-3α₂-3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃，Aα₃=-2α₁+3α₃．
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ) 求矩阵A^*-6E的秩．