问题
解答题
（本小题10分）
当m取何值时，直线L:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离．
答案
解：将y=x+m代入9x2+16y2=144中，得
9x2+16(x+m)2=144．
整理，得25x2+32mx+16m2-144=0．
∵△=(32m)2-4·25·(16m2-144)=-576m2+14400，
∴当△>0，即-5<m<5时，直线L与椭圆相交．
当△=0，即m=土5时，直线L与椭圆相切．
当△<O，即m>5或m<-5时，直线L与椭圆相离．