过点O作OE⊥AB于E

∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F

∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC

∴△ACD≌△BDC．

∴∠ADC=∠BCD

又∵BC⊥AD，

∴∠ADC=∠BCD=45°

∴OF=

1

2

CD

同理可得，OE=

1

2

AB

∴EF=

1

2

（AB+CD）

又∵中位线=

1

2

（AB+CD）=a

∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）?EF=a²．