（1）由e=

3

3

，得

b2

a2

=1-e=

2

3

；（2分）

由直线l：x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切，得

2

2

=|b|．所以，b=

2

，a=

3

所以椭圆的方程是

x2

3

+

y2

2

=1．（4分）

（2）由条件，知|MF₂|=|MP|．即动点M到定点F₂的距离等于它到直线l₁：x=-1的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C₂的方程是y²=4x．                     （8分）

（3）由（1），得圆O的方程是x2+y2=2，A(-

3

，0)，直线m的方程是y=k(x+

3

)

设R(x1，y1)，S(x2，y2)，由

x2+y2=2 y=k(x+ 3 )

得(1+k2)x2+2

3

k2x+3k2-2=0（10分）

则x1+x2=-

2 3 k2

1+k2

，x1x2=

3k2-2

1+k2

；

由△=(2

3

k2)2-4(1+k2)(3k2-2)＞0，得-

2

＜k＜

2

．①（12分）

因为△ORS是钝角三角形，所以

OR

•

OS

＜0，即

OR

•

OS

=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1+

3

)(x2+

3

)=(1+k2)x1x2+

3

k2(x1+x2)+3k2=

4k2-2

1+k2

＜0

所以-

2

2

＜k＜

2

2

．②（13分）

由A、R、S三点不共线，知k≠0．                              ③

由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是-

2

2

＜k＜

2

2

，且k≠0（14分）

（注：其它解法相应给分）