问题
解答题
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．
答案
f（x）=-x-5(x＜-
)1 2 3x-3(-
≤x≤4)1 2 x+5(x＞4)
（1）①由
，解得x＜-7；-x-5＞2 x＜- 1 2
②
，解得3x-3＞2 -
≤x≤41 2
＜x≤4；5 3
③
，解得x＞4；x+5＞2 x＞4
综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞
}．5 3
（2）如图可知f（x）min=-
．9 2