问题
解答题
已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．
答案
（1）由题意得：S=a2-b2-c2+2bc=
bcsinA1 2
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2-b2-c2=-2bccosA
代入上式得：2bc-2bccosA=
bcsinA1 2
即 sinA=4-4cosA
代入 sin2A+cos2A=1得：cosA=15 17
（2）由（1）得 sinA=8 17
∵b+c=8∴c=8-b
∴S=
bcsinA=1 2
bc=4 17
b(8-b)=4 17
(-b2+8b)≤4 17 64 17
所以，面积S的最大值为64 17