问题 解答题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)设
m
=(cosA,cos2A),
n
=(-
12
5
 , 1),且
m
n
取最小值时,求tan(A-
π
4
)
值.
答案

(1)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC..

∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC

化为:2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC

∴2sinA•cosB=sin(B+C)

∵在△ABC中,sin(B+C)=sinA

∴2sinA•cosB=sinA,得:cosB=

1
2

B=

π
3

(2)∵

m
n
=-
12
5
cosA+cos2A,

m
n
=-
12
5
cosA+2cos2A-1,

m
n
=2(cosA-
3
5
)2-
43
25

得到:当cosA=

3
5
时,
m
n
取最小值

sinA=

4
5
,∴tanA=
4
3

tan(A-

π
4
)=
tanA-1
1+tanA
=
4
3
-1
1+
4
3
=
1
7

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