问题
解答题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小; (2)设
|
答案
(1)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC..
∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC
化为:2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC
∴2sinA•cosB=sin(B+C)
∵在△ABC中,sin(B+C)=sinA
∴2sinA•cosB=sinA,得:cosB=
,1 2
∴B=π 3
(2)∵
•m
=-n
cosA+cos2A,12 5
∴
•m
=-n
cosA+2cos2A-1,12 5
∴
•m
=2(cosA-n
)2-3 5
,43 25
得到:当cosA=
时,3 5
•m
取最小值n
∴sinA=
,∴tanA=4 5 4 3
∴tan(A-
)=π 4
=tanA-1 1+tanA
=
-14 3 1+ 4 3 1 7