问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC． （1）求角B的大小； （2）设
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答案
（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．．
∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC
化为：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC
∴2sinA•cosB=sin（B+C）
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA
∴2sinA•cosB=sinA，得：cosB=
，1 2
∴B=π 3
（2）∵
•m
=-n
cosA+cos2A，12 5
∴
•m
=-n
cosA+2cos2A-1，12 5
∴
•m
=2(cosA-n
)2-3 5
，43 25
得到：当cosA=
时，3 5
•m
取最小值n
∴sinA=
，∴tanA=4 5 4 3
∴tan(A-
)=π 4
=tanA-1 1+tanA
=
-14 3 1+ 4 3 1 7