问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值． |
答案
证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2f(x1)-f(x2)=
-x1-1 x1+2
=x2-1 x2+2 3(x1-x2) (x1+2)(x2+2)
∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f(x)max=f(5)=
，f(x)min=f(3)=4 7
．2 5