问题
解答题
在△ABC中，且4cos（A+B）+2cos2C=-3．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2-c2=4，求△ABC的面积．
答案
（1）∵A+B+C=180°，
由4cos（A+B）+2cos2C=-3，得-4cosC+2cos2C=-3，
∴-4cosC+2（2cos2C-1）=-3，
整理，得4cos2C-4cosC+1=0，
解得：cosC=
，1 2
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴ab=a2+b2-c2=4，
∴S△ABC=
absinC=1 2
×4×1 2
=3 2
．3