问题 解答题

在△ABC中,且4cos(A+B)+2cos2C=-3.

(1)求角C的大小;

(2)若△ABC三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=4,求△ABC的面积.

答案

(1)∵A+B+C=180°,

由4cos(A+B)+2cos2C=-3,得-4cosC+2cos2C=-3,

∴-4cosC+2(2cos2C-1)=-3,

整理,得4cos2C-4cosC+1=0,

解得:cosC=

1
2

∵0°<C<180°,

∴C=60°;     

(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,

∴ab=a2+b2-c2=4,

∴S△ABC=

1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
=
3

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