问题
解答题
在△ABC中,且4cos(A+B)+2cos2C=-3.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=4,求△ABC的面积.
答案
(1)∵A+B+C=180°,
由4cos(A+B)+2cos2C=-3,得-4cosC+2cos2C=-3,
∴-4cosC+2(2cos2C-1)=-3,
整理,得4cos2C-4cosC+1=0,
解得:cosC=
,1 2
∵0°<C<180°,
∴C=60°;
(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,
∴ab=a2+b2-c2=4,
∴S△ABC=
absinC=1 2
×4×1 2
=3 2
.3