问题
选择题
在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“⊕”为：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12
答案
①当-2≤x≤1时，
∵a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，
可得当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
②当1＜x≤2时，
∵a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2•x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，
可得当1＜x≤2时，此函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）当x=2时有最大值6．
综上所述，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6
故选C