（Ⅰ）假设存在实数a函数f(x)=a-

2

2x+1

是奇函数，因为f（x）的定义域为R，

所以f（0）=a-1=0，所以a=1

此时f(x)=1-

2

2x+1

=

2x-1

2x+1

，则f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f(x)，

所以f（x）为奇函数

即存在实数a=1使函数f（x）为奇函数．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-

2

2x+1

，因为2^x+1在R上递增，所以

2

2x+1

在R上递减，所以f(x)=1-

2

2x+1

在R上递增．

∵2^x+1＞1，

∴0＜

2

2x+1

＜2，

∴-1＜1-

2

2x+1

＜1，

即函数f（x）的值域为（-1，1）