问题
解答题
| 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB． （I）求角C的大小； （Ⅱ）若c=
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答案
（I）∵cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB，
∴1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
∴a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=
=-a2+b2-c2 2ab
，1 2
又0＜C＜π，∴C=
．2π 3
（2）∵
=a sinA
=b sinB
，∴a=2sinA，b=2sinB，c sinC
则△ABC的周长L=a+b+c=2（sinA+sinB）+
=2（sinA+sin(3
-A)）+π 3
=2sin(A+3
)+π 3
，3
∵0＜A＜
，π 3
＜A+π 3
＜π 3
，2π 3
∴
＜sin(A+3 2
)≤1，即2π 3
＜2sin(A+3
)≤2+π 3
，3
∴△ABC周长的取值范围是(2
，2+3
]．3
