设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＞0），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣传画所用纸张面积S=f（λ）；
（2）判断函数S=f（λ）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）当λ取何值时，宣传画所用纸张面积S=f（λ）最小？
（1）设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．
所以纸张面积为S=f（λ）=（x+16）（λx+10）=λx2+（16λ+10）x+160，---------（2分）
将x=代入上式，得S=f（λ）=5000+44（8+）．----------（4分）
（2）设0＜λ1＜λ2≤
则f(λ1)-f(λ2)=44[8(-)+(-)]=
44[8(-)+(-)]=44(-)(8-)-----------（6分）
当0＜λ1＜λ2≤时，＜，∴＞8，
∴8-＜0，
∴f（λ1）-f（λ2）＞0，即f（λ1）＞f（λ2），
∴函数S=f（λ）在(0，]上是减函数．
同理可证S=f（λ）在[，+∞)上是增函数．-----------（8分）
（3）由（2）知，当λ∈(0，]时，S=f（λ）是减函数，∴f(λ )≥f()
当λ∈[，+∞)时，S=f（λ）是增函数，∴f(λ )≥f()；
∴当λ=时，Smin=f()=6760cm2
答：λ=时，使所用纸张面积最小为6760cm2-----------（10分）
