问题
解答题
设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y2=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．
答案
设l：y=k1（x-a），m：y=k2（x-b），于是l、m可写为（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）=0．
∴交点满足y2=x (k1x-y-k1a)(k2x-y-k2b)=0
若四个交点共圆，则此圆可写为（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）+λ（y2-x）=0．
此方程中xy项必为0，故得k1=-k2，
设k1=-k2=k≠0，于是l、m方程分别为y=k（x-a）与y=-k（x-b）．
消去k，得2x-（a+b）=0，（y≠0）即为所求轨迹方程．