∵a，b、c成等差数列，

∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、

又∵∠B=

π

3

，△ABC的面积为

3

4

，

故由S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin60°=

3

4

ac=

3

4

，

得ac=1

∴a²+c²=4b²-2

由余弦定理，得cosB=

a2+c2- b2

2ac

=

4b2-2-b2

2×1

=

1

2

，

解得 b²=1

边长，∴b=1．

故选B