（1）∵b²=ac

cosB=

a2+c2-b2

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

当且仅当a=b=c时，cosB=

1

2

∴B∈（0，

π

3

]

（2）cos2B-4sin（

π

4

+

B

2

）cos（

π

4

-

B

2

）+m

=cos2B-4sin（

π

4

+

B

2

）sin（

π

4

+

B

2

）+m

=cos2B-2[1-cos（

π

2

+B）]+m

=2cos²B-2sinB+m-3

=2（cosB-

1

2

）²+m-

7

2

1

2

≤cosB＜1

∴2（cosB-

1

2

）²+m-

7

2

∈[m-

7

2

，m-3]

∵不等式cos2B-4sin（

π

4

+

B

2

）sin（

π

4

-

B

2

）+m＞0恒成立．

∴m-

7

2

＞0，m＞

7

2

故m的取值范围是（

7

2

，+∞）