参考答案：D

解析：[分析一] 由题设知函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，故G(x)在(-∞，+∞)内可导，且G'(x)=f(x)，于是(A)与(B)不正确。
由于G'(x)=f(x)是以点x=0为分界点的分段函数，从而求G"(0)要按照定义分别求单侧二阶导数G"₊(0)与G"_-(0)，计算可得
[*]
故G"(0)存在，且G"(0)=0，应选(D)。
[分析二] 注意可把f(x)改写成[*]由此即得
[*]
进而可直接计算
[*]
于是G"(0)存在且G"(0)=0，应选(D)。