参考答案：D

解析：

[分析]： 首先举例说明(A)，(B)皆错，设[*]则
[*]但是[*]上无界，故(A)不成立。
又设f(x)=sinx，则
[*]
[*]但是sinx在[1，+∞)上为有界函数，故(B)也不成立。
下面讨论(C)或(D)，假设f(x)在[1，+∞)上有界，则[*]M＞0，使得[*]∈[1，+∞)有|f(x)|≤M。在区间[x，2x]上应用拉格朗日中值定理即知存在ξ∈(x，2x)，使得
f(2x)-f(x)=f'(ξ)(2x-x)=f'(ξ)x
令x→+∞，上式左边
|f(2x)-f(x)|≤|f(2x)|+|f(x)|≤2M；
而右边因x→+∞时ξ→+∞，所以
[*]
从而导出了矛盾，这表明f(x)在[1，+∞)上无界，即(C)不成立，故选(D)。
[*]