问题
解答题
小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题:“已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围”.
(1)小明说:“b的取值范围,我看不出如何求,但我能求出a的长度.”你知道小明是如何计算的吗?你帮他写出求解的过程.
(2)小红说:“我也看不出如何求b的范围,但我能用含b的代数式表示c”.同学,你能吗?若能,帮小红写出过程.
(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边满足的关系,即可求出答案.”你知道答案吗?请写出过程.
答案
(1)∵|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,
∴b+c-2a=0且b+c-5=0,
∴2a=5,解得a=
;5 2
(2)由b+c-5=0,得c=5-b;
(3)由三角形的三边关系,得
当5-b≥
,即b≤5 2
时,则5 2
,解得b<5-b+ 5 2 b>5-b- 5 2
<b≤5 4
;5 2
当5-b<
时,即b>5 2
,则5 2
,解得b<5-b+ 5 2 b>
-(5-b)5 2
<b<5 2
,15 4
∴b的取值范围为
<b<5 4
.15 4