设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=l

问题解答题

设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），

≤x≤9．
（Ⅰ）若m=log₃x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

答案

（Ⅰ）∵

≤x≤9，m=log₃x为增函数，

∴-2≤log₃x≤2，即m取值范围是[-2，2]；

（Ⅱ）由m=log₃x得：f（x）=log₃（9x）•log₃（3x）

=（2+log₃x）•（1+log₃x）

=(2+m)•(1+m)=(m+

)2-

，

又-2≤m≤2，∴当m=log3x=-

，即x=

时f（x）取得最小值-

，

当m=log₃x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．