问题 单项选择题

若一棵哈夫曼(Huffman)树共有9个顶点,则其叶子节点的个数为()。

A.4

B.5

C.6

D.7

答案

参考答案:B

解析:

哈夫曼首先给出了对于给定的叶子数目及其权值构造最优二叉树的方法,根据这种方法构造出来的二叉树称为哈夫曼树。

假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子节点。N个权值分别设为w1,w2,…, wn,则哈夫曼树的构造规则如下。

第一步:将w1,w2,…,wn看成是有n棵树的森林;

第二步:在森林中选出两个根节点的权值最小的树合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根节点权值为其左右子树根节点权值之和;

第三步:从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林:

第四步:重复第二步和第三步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求的哈夫曼树。

从以上构造过程可知,哈夫曼树是严格的二叉树,没有度数为1的分支节点。n个叶子的哈夫曼树要经过n-1次合并,产生n-1个新节点,最后求得的哈夫曼树中共有2n-1个节点。

综合题

(17分)中国2010年上海世界博览会(Expo 2010),是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间,在中国上海市举行。上海世博会以“城市,让生活更美好”为主题。阅读下列材料回答问题:

材料一   1851年伦敦举办第一届世界工业产品博览会。在博览会期间,最受参观者瞩目的展品是蒸汽机、水力印刷机、纺织机械等技术型产品。

材料二   1854~1856年间,英国进出口贸易中,三种类型商品所占份额图。

材料三  为了纪念独立100周年,1876年美国在费城举办了世界博览会,博览会会址建立了一个火车站,并建有通往各地的有轨电车线,突出交通设施建设成果。1904年在美国圣路易斯举办世博会,展出当时世界先进的科技产品。

材料四   1851年,伦敦世博会上,上海英商“宝顺洋行”买办徐荣村携自己经营的“荣记湖丝”参加了伦敦世博会,获金银大奖。1904年美国圣路易斯举办的世博会上,中国馆的展品是中国传统的农产品、手工业品和工艺品,汇聚了各种各样富有中华特色的游艺戏院、一间佛殿、一间茶室、一个东方美食园。

回答:

(1)材料一和材料三中,世博会展品的变化说明了什么?(1分)请你设想一下,1904年世界博览会能展出哪些当时世界先进的科技产品?(6分)

(2)材料二反映了什么历史现象,分析出现材料二这一现象的原因。(6分)

(3)依据上述材料并结合所学知识,分析中国参加世博会的展品与西方资本主义国家参加的展品有何不同,并说明其原因。(4分)

单项选择题