问题 解答题
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
(1)求角A的值;
(2)在(1)的结论下,若0≤x≤
π
2
,求y=cos2x+sinA•sin2x的最值.
答案

(1)(b+c)2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc,2bccosA=bc,

所以cosA=

1
2
,A=
π
3
(7分)

(2)y=

1+cos2x
2
+sinAsin2x=
1
2
+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=
1
2
+sin(2x+
π
6
)(10分)

因为0≤x≤

π
2
,0≤2x≤π,
π
6
≤2x+
π
6
7
6
π,-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1,(12分)

所以,0≤

1
2
+sin(2x+
π
6
)≤
3
2

ymin=0,ymax=

3
2
(14分)

多项选择题
材料题