问题
解答题
是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
答案
（1）设u（x）=ax2-x 当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2-x 在[2，4]上为增函数，
故应有
，解得 a＞
≤21 2a u(2)=4a-2＞0
．…（6分）1 2
∴a＞1．…（7分）
（2）当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2-x 在[2，4]上为减函数，应有
，
≥41 2a u(4)=16a-6＞0
解得a∈∅．…（14分）
综上，a＞1时，函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上为增函数．…（16分）